Пятница, 17.11.2017, 20:15
Приветствую Вас Гость | RSS

Vivat, academia!

Меню сайта

Каталог статей

Главная » Статьи » Математика

Кондратёнок Т.Л. О ЯВНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА КОНСТРУИРОВАНИЕ

 

Предметом математики являются логически мыслимые формы (ЛМФ) и логически мысли­мые отношения (ЛМО) [1]. Это определение отличается от того, которое дал Ф. Энгельс. Матема­тика (греч. mathematike, от mathema — знание, наука), наука о количественных отношениях и про­странственных формах действительного мира [2]. Занимаясь математикой, мы конструируем новые ЛМФ, при помощи заданных и выявляем в них ЛМО. В этом и состоит предмет математики.

Важной проблемой является явное использование такого понимания предмета математики с целью повышения продуктивности ее изучения. При введении такого рода соглашения и термино­логии целесообразнее говорить: «задачи на конструирование новой ЛМФ». Рассмотрим эту про­блему на примере решения геометрической задачи на построение (конструирование).

Задача. Сконструируйте треугольник по двум сторонам и высоте проведенной к третьей стороне.

Проанализируем, как изменятся традиционные этапы, связанные с решением «задач на построение» в случае, когда будем под задачей на построение подразумевать задачи на конструирование новой ЛМФ и ее исследование.

Как и в традиционном методе, чтобы отыскать решение необходимо начинать с анализа (через синтез). Учащиеся устанавливают алго­ритм конструирования этой фигуры. Допустим, что искомый треугольник ABC построен (рис. 1).

Введенный нами термин «конструирование» несет в себе установку, отличающуюся от тер­мина построение. Конструирование несет в себе мысль создания всевозможных ЛМФ с заданными отношениями. Построение предполагает достаточность выявления хотя бы одной фигуры с задан­ными свойствами. Конструирования, настаивает на поиске его вариантов, на выявлении всех воз­можных ЛМФ, с заданными ЛМО. В связи с этим при конструировании («выполнение построе­ний») необходимо заниматься исследованием, которое при традиционном решении задачи осуще­ствляться после проведения доказательства (для одного из рассмотренных случаев).

Когда же мы говорим о конструировании ЛМФ, нужно каждый раз, сконструировав ее, убедиться единственная ли она, все возможные варианты рассмотрены, нет ли других ЛМО, для которых выполняется заданное отношение.

При конструировании, получили треугольник аналогичный ис­ходному (рис. 2).

Термин ЛМФ, с заданными ЛМО, настаивает на том, чтобы конструирование сочеталось с исследованием. Это и будет полноценной     математической деятельностью ученика. Такая деятельность ближе к реальной жизни. Ученик-конструктор, осуществляя конструирование, одновременно проводит исследование и погружается в поиск многообразных вариантов. Его деятельность, таким образом, является в большей степени «связью с реальностью», чем при условии, когда перед ним стоит за­дача «построить хотя бы одну фигуру», а потом доказывать, что она искомая. В последнем случае получаем, что фигуру мы строим интуитивно, а затем выясняем, не подвела ли нас интуиция.

Объединение этапа доказательства и исследования в процессе конструирования создает лучшие условия для математической деятельности ученика и ближе по своей сути к «материаль­ной действительности», в условиях которой живет человек.

Таким образом, по нашему мнению, явное использование предмета математики в препода­вании переводит нас на более высокий уровень творчества.

  1. Семенов, Е.Е. Методология диалогического познания математики / Е.Е.Семенов. — Матэматыка праблемы выкладання. - 2009.-№1. - С. 3-6.
  2. Колмогоров, А. Н. Математика, в книге: Большая Советская энциклопедия / А.Н.Колмогоров. - 2-е изд., т.26. М.: 1954.

 

Они предлагают ...

О разном...

Поиск
Академикон - научные статьи для учителей © 2017
Конструктор сайтов - uCoz